Descriere - Auxiliar de Algebra si Geometrie pentru clasa a VII-a - Artur Balauca (Editia 2015)

Lucrarea compartimentata pe capitole, pe unitati de invatare si chiar pe lectii grupeaza elementele de continut ale programei scolare actuale cu respectarea logicii interne de dezvoltare a conceptelor matematice si ofera atat elevilor, cat si profesorilor lor un volum de exercitii si probleme pe cat de variate, pe atat de originale, care au menirea sa-i ajute in abordarea si completarea manualelor alternative care au fost depasite din start de programa scolara.

Pentru fiecare capitol si paragraf au fost selectate probleme semnificative, acordandu-se o atentie sporita pentru acele capitole in care manualele alternative sunt deficitare. Problemele cu care debuteaza capitolele sunt accesibile unei mase largi de elevi cu un nivel minimal al cunostintelor de baza, gradul lor de dificultate creste progresiv, dar am considerat ca nu e necesar sa precizam pragul care delimiteaza problemele simple de problemele cu grad sporit de dificultate. In opinia noastra notiunea de problema "usoara" si problema "grea" are nuante diferite de la un utilizator la altul (depinde de inspiratia de a alege primii pasi care conduc sau nu la solutie). Aceasta modalitate de structurare a problemelor va usura utilizarea lucrarii ca un instrument eficient de lucru in testarea diferentiata a elevilor in functie de posibilitatile intelectuale ale fiecaruia si de interesul manifestat pentru studiul matematicii. S-a optat pentru probleme semnificative si eficiente, atat pentru consolidarea cunostintelor in diferite etape, cat si pentru pregatirea testelor de evaluare curenta, semestriala sau finala.

Pentru formarea competentelor europene specifice studiului matematicii in gimnaziu, lucrarea a fost astfel conceputa incat sa contribuie la formarea obisnuintei elevilor de a apela la concepte si metode matematice in abordarea unor situatii cotidiene sau pentru rezolvarea unor probleme practice.
Lucrarea prezinta 32 de teme de sinteza care contin consideratii teoretice la notiunile de baza ale programei ce pot fi utilizate la sistematizarea cunostintelor precum si numeroase modele de probleme rezolvate.
Lucrarea constituie un suport eficient pentru profesori, elevi si parinti, pentru o evaluare si autoevaluare cat mai obiectiva, de aceea fiecare exercitiu si problema are specificata nota corespunzatoare.
De asemenea, lucrarea cuprinde 23 de teste din care 4 variante pentru lucrarile scrise semestriale precum si 6 teme de recapitulare finala. Pe langa testele clasice am introdus si teste combinate ce contin teste grila si cu raspuns deschis. La testele grila elevul trebuie sa aleaga raspunsul corect din variantele de raspunsuri date stiind ca unul si numai unul este corect, iar la testele cu raspuns deschis elevul trebuie sa completeze spatiul punctat cu raspunsul corect.

Dupa prezentarea enunturilor problemelor propuse urmeaza solutii si comentarii. In general solutiile prezentate nu sunt exhaustive, lasand posibilitatea utilizatorului de a contribui efectiv la completari.
Suntem recunoscatori si adresam multumirile noastre atat colegilor, parintilor, cat si elevilor care ne-au dat sugestii si sfaturi competente si ne-au condus la completarea lucrarii.
Cuprins:

    ALGEBRA
    CAPITOLUL I.
    RECAPITULARE SI COMPLETARI. NUMERE INTREGI
    Multimea . Reprezentarea pe axa.. Opus. Ordonare. Modul
    Operatii in  I.3. Divizibilitatea in
    Ecuatii in . Probleme
    CAPITOLUL II.
    MULTIMEA NUMERELOR RATIONALE
    II.1. Multimea numerelor rationale ; Scrierea numerelor rationale sub forma zecimala sau fractionara. Aproximarea numerelor rationale. Reprezentarea numerelor rationale pe axa numerelor; opusul unui numar rational; modul (valoarea absoluta); . Partea intreaga si partea fractionara a unui numar rational
    Operatii cu numere rationale; proprietati
    Adunarea numerelor rationale; proprietati
    Scaderea numerelor rationale
    Inmultirea numerelor rationale
    Impartirea numerelor rationale
    Puterea unui numar rational cu exponent numar intreg. Reguli de calcul cu puteri
    Compararea si ordonarea numerelor rationale
    Ordinea efectuarii operatiilor si folosirea parantezelor
    Ecuatia de forma ax + b = 0,
    Probleme care se rezolva cu ajutorul ecuatiilor
    CAPITOLUL III. MULTIMEA NUMERELOR REALE
    III.1. Radacina patrata a unui numar natural patrat perfect
    III.2.Algoritmul de extragere a radacinii patrate dintr-un numar natural; algoritmul de extragere a radacinii patrate dintr-un numar rational pozitiv; aproximari
    III.3.Exemple de numere irationale; multimea numerelor reale; opusul si modulul unui numar real: definitie, proprietati; compararea si ordonarea numerelor reale; reprezentarea numerelor reale pe axa prin aproximari;  
    III.4.Reguli de calcul cu radicali
    III.5.Scoaterea factorilor de sub radical
    III.6. Introducerea factorilor sub radical
    III.7.Operatii cu numere reale
    III.7.1.Adunarea si scaderea
    III.7.2.Inmultirea si impartirea
    III.7.3.Ridicarea la putere a unui numar real cu exponent intreg
    III.8.Rationalizarea numitorului de forma
    III.9.Media geometrica a doua numere reale pozitive
    CAPITOLUL IV. CALCUL ALGEBRIC
    IV.1Calcule cu numere reale reprezentate prin litere
    Reducerea termenilor asemenea. Adunarea si scaderea numerelor reale reprezentate prin litere ....
    IV.2Inmultirea si impartirea numerelor reale reprezentate prin litere
    IV.3 Ridicarea la putere cu exponent intreg a numerelor reale reprezentate prin litere. Reguli de calcul cu puteri..
    IV.4 Formule de calcul prescurtat
    IV.4.1 Patratul sumei a doi termeni
    IV.4.2 Produsul sumei cu diferenta
    IV.5 Descompunerea in factori utilizand reguli de calcul in
    IV.5.1 Metoda factorul comun si gruparea termenilor
    IV.5.2 Metoda descompunerii diferentei de patrate
    IV.5.3 Metoda restrangerii ca patrat
    IV.5.4 Metode combinate
    IV.6 Ecuatii de forma x2 = a, unde a
    CAPITOLUL V. ECUATII SI INECUATII
    V.1Propretati ale relatiei de egalitate in multimea numerelor reale. Ecuatii de forma ax + b = 0,
    a, b ; multimea solutiilor unei ecuatii; ecuatii echivalente
    V.2Proprietati ale relatiei de inegalitate "≤" pe multimea numerelor reale
    V.3 Inecuatii de forma ax + b > 0, (<, ≤, ≥), a, b , cu x in
    V.4 Probleme care se rezolva cu ajutorul ecuatiilor si al inecuatiilor
    CAPITOLUL VI. ELEMENTE DE ORGANIZARE A DATELOR
    VI.1 Produsul cartezian a doua multimi nevide. Reprezentarea intr-un sistem de axe perpendiculare (ortogonale) a unor perechi de numere intregi
    VI.2 Reprezentarea punctelor in plan cu ajutorul sistemului de axe perpendiculare; distanta dintre doua puncte din plan
    VI.3 Reprezentarea si interpretarea unor dependente functionale prin tabele, diagrame si grafice ...........
    VI.4 Probabilitatea realizarii unor evenimente
    E O M E T R I E
    CAPITOLUL I. RECAPITULARE SI COMPLETARI
    CAPITOLUL II. PATRULATERE
    II.1. Patrulater convex (definite; desen). Suma masurilor unghiurilor unui patrulater convex
    II.2. Paralelogramul; proprietati
    II.3. Dreptunghiul
    II.4. Rombul II.
    5. Patratul
    II.6. Trapezul; clasificare; trapezul isoscel; proprietati
    II.7. Arii (triunghiuri, patrulatere)
    Aria triunghiului
    Aria patrulaterului
    Aria paralelogramului
    Aria dreptunghiului
    Aria rombului
    Aria patratului
    Aria trapezului
    .
    CAPITOLUL III. ASEMANAREA TRIUNGHIURILOR
    III.1. Segmente proportionale; teorema paralelelor echidistante; impartirea unui segment in parti proportionale cu numere / segmente date
    III.2. Teorema lui Thales
    III.3. Teorema reciproca a teoremei lui Thales
    III.4. Linia mijlocie in triunghi. Proprietati
    III.5. Centrul de greutate al unui triunghi
    III.6. Linia mijlocie in trapez; proprietati
    III.7 Triunghiuri asemenea
    III.8 Teorema fundamentala a asemanarii
    III.9 Criterii de asemanare a triunghiurilor
    CAPITOLUL IV. RELATII METRICE IN TRIUNGHIUL DREPTUNGHIC
    IV.1 Proiectii ortogonale pe o dreapta
    IV.2 Teorema inaltimii
    IV.3 Teorema catetei.
    IV.4 Teorema lui Pitagora
    IV.5 Teorema reciproca a teoremei lui Pitagora
    CAPITOLUL V. ELEMENTE DE TRIGONOMETRIE
    V.1 Notiuni de trigonometrie in triunghiul dreptunghic: sinusul, cosinusul, tangenta si cotangenta unui unghi ascutit
    V.2 Rezolvarea triunghiului dreptunghic
    V.3 Aria triunghiului si aria patrulaterului
    CAPITOLUL VI. CERCUL
    VI.1 Cercul: definitie; elemente in cerc: centru, raza, coarda, diametru, arc; interior; exterior; discul
    VI.2 Unghi la centru; masura arcelor; arce congruente
    VI.3 Coarde si arce in cerc; diametrul perpendicular pe o coarda; arce cuprinse intre coarde paralele; coarde egal departate de centru
    VI.4 Unghi inscris in cerc; triunghi inscris in cerc
    exterior la un cerc; triunghi circumscris unui cerc
    CAPITOLUL VII. POLIGOANE REGULATE
    VII.1 Poligoane regulate
    VII.2 Lungimea cercului si aria discului
    CAPITOLUL VIII. VARIANTE DE SUBIECTE PENTRU LUCRAREA SCRISA SEMESTRIALA
    Semestrul I
    Semestrul al II-lea
    CAPITOLUL IX. RECAPITULARE FINALA
    REZULTATE, INDICATII SI SOLUTII
    BIBLIOGRAFIE

Nr. de pagini : 344
Anul aparitiei : 2015
Autori : Artur Balauca, Gabriel Marsanu, Ioan Ciobanasu, Mariana Ciobanasu
Pentru a vedea fragmente din carte dati click pe imaginea de mai jos: