Descriere - Matematica pentru clasa a VII - a

geometrica a doua numere reale pozitive 40

6. Ecuatia de forma x² = a, unde a ∈ R 42

Unitatea 2. Ecuatii si sisteme de ecuatii liniare 49

1. Transformarea unei egalitati intr - o egalitate echivalenta; identitati 50

2. Ecuatii de forma ax + b = 0, unde a, b ∈ R. Multimea solutiilor unei ecuatii. Ecuatii echivalente 52

3. Sisteme de doua ecuatii liniare cu doua necunoscute; rezolvare prin metoda substitutiei si/sau prin metoda reducerii 58

4. Probleme care se rezolva cu ajutorul ecuatiilor sau a sistemelor de ecuatii liniare 68

Unitatea 3. Elemente de organizare a datelor 81

1. Produsul cartezian a doua multimi nevide 82

2. Sistem de axe ortogonale in plan; reprezentarea intr - un sistem de axe ortogonale a unor perechi de numere reale; reprezentarea punctelor intr - un sistem de axe ortogonale 84

3. Distanta dintre doua puncte din plan 88

4. Reprezentarea si interpretarea unor dependente functionale prin tabele, diagrame si grafice; poligonul frecventelor 90

Unitatea 4. Patrulaterul 101

1. Patrulaterul convex; suma masurilor unghiurilor unui patrulater convex 102

2. Paralelogramul: proprietati 104

3. Aplicatii in geometria triunghiului: linie mijlocie in triunghi, centrul de greutate al unui triunghi 108

4. Paralelograme particulare: dreptunghi, romb, patrat; proprietati 112

5. Trapezul, clasificare, proprietati; linia mijlocie in trapez; trapezul isoscel, proprietati 120

6. Perimetre si arii: paralelogram, paralelograme particulare, triunghi, trapez 128

Unitatea 5. Cercul 145

1. Unghi inscris in cerc; coarde si arce in cerc, proprietati (la arce congruente corespund coarde congruente si reciproc, diametrul perpendicular pe o coarda, arce cuprinse intre coarde paralele, coarde egal departate de centru); tangente dintr - un punct exterior la un cerc 146

2. Poligoane regulate inscrise intr - un cerc (constructie, masuri de unghiuri) 152

3. Lungimea cercului si aria discului 156

Unitatea 6. Asemanarea triunghiurilor 159

1. Segmente proportionale; teorema paralelelor echidistante (fara demonstratie) 160

2. Teorema lui Thales (fara demonstratie); reciproca teoremei lui Thales; impartirea unui segment in parti proportionale cu numere (segmente) date 162

3. Triunghiuri asemenea; criterii de asemanare a triunghiurilor; teorema fundamentala a asemanarii, aplicatii: raportul ariilor a doua triunghiuri asemenea, aproximarea in situatii practice a distantelor folosind asemanarea 166

Unitatea 7. Relatii metrice in triunghiul dreptunghic 175

1. Proiectii ortogonale pe o dreapta; teorema inaltimii; teorema catetei 176

2. Teorema lui Pitagora; reciproca teoremei lui Pitagora 180

3. Notiuni de trigonometrie in triunghiul dreptunghic: sinusul, cosinusul, tangenta si cotangenta unui unghi ascutit 184

4. Rezolvarea triunghiului dreptunghic; aplicatii: calculul elementelor (latura, apotema, arie, perimetru) in triunghiul echilateral, in patrat si in hexagonul regulat; aproximarea in situatii practice a distantelor folosind relatii metrice 188